Proses Kognitif dalam Matematika

A.    Teori Belajar Kognitif

Belajar merupakan salah satu kebutuhan hidup manusia yang paling penting dalam upaya mempertahankan hidup dan mengembangkan diri. Dalam dunia pendidikan belajar merupakan aktivitas pokok dalam penyelenggaraan proses belajar-mengajar.  Dimana melalui belajar seseorang dapat memahami sesuatu konsep yang baru atau melalui perubahan tingkah laku, sikap dan keterampilan.

Teori belajar kognitif lebih menekankan pada cara-cara seseorang menggunakan pemikirannya untuk belajar, mengingat, dan menggunakan pengetahuan yang telah dipeorleh dan disimpan pikirannya secara efektif. 
Secara umum kognitif diartikan potensi intelektual yang terdiri dari tahapan : pengetahuan (knowledge), pemahaman (comprehention), penerapan (aplication), analisa (analysis), sintesa (sinthesis), evaluasi (evaluation). Kognitif berarti persoalan yang menyangkut kemampuan untuk mengembangkan kemampuan rasional (akal)

Psikologi kognitif menyatakan bahwa perilaku manusia tidak ditentukan oleh stimulus yang berada diluar dirinya, melainkan oleh faktor yang ada pada dirinya sendiri. Faktor-faktor intern ini berupa kemampuan atau potensi yang berfungsi untuk mengenal dunia luar dan dengan pengenalan itu manusia mampu memberikan respon terhadap stimulus. Berdasarkan pandangan tersebut teori belajar psikologi kognitif memandang belajar sebagai proses perfungsian kognisi, terutama unsur pikiran, dengan kata lain bahwa aktivitas belajar pada diri manusia ditentukan pada proses internal dalam pikiran yakni proses pengolahan informasi.

Ciri – ciri aliran belajar kognitif :

1.      Mementingkan apa yang ada dalam diri manusia.

2.      Mementingkan peranan kognitif

3.      Mementingkangkan kondisi waktu sekarang

4.      Mementingkan oembentukan struktur kognitif

5.      Mengutamakan keseimbangan dalam diri manusia

6.      Mengutamakan insight (pengertian, pemahaman)

Sesuai dengan kriteria matematika maka belajar matematika lebih cenderung termasuk ke dalam aliran belajar kognitif yang proses dan hasilnya tidak dapat dilihat langsung dalam konteks perubahan tingkah laku.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada dasarnya belajar adalah suatu proses usaha yang melibatkan aktivitas mental yang terjadi dalam diri manusia sebagai akibat dari proses interaksi aktif dengan lingkungannya untuk memperoleh suatu perubahan dalam bentuk pengetahuan, pemahaman, tingkah laku, keterampilan dan nilai sikap yang bersifat relatif dan berbekas.

B.     Teori – Teori Belajar Kognitif

1.      Teori Piaget

Jean Piaget menyebutkan bahwa struktur kognitif sebagai Skemata (Schemas), yaitu kumpulan dari skema-skema. Seorang individu dapat mengikat, memahami, dan  memberikan respon terhadap stimulus disebabkan karena bekerjanya skemata ini. Skemata ini berkembang secara kronologis, sebagai hasil interaksi individu dengan lingkungannya, sehingga individu yang lebih dewasa memliki struktur kognitif yang lebih lengkap dari pada ketika ia masih kecil. Perkembangan skemata ini terus-menerus melalui adaptasi dengan lingkungannya. Skemata tersebut membentuk suatu pola penalaran tertentu dalam pikiran anak. Makin baik kualitas skema ini, makin baik pulalah pola penalaran anak tersebut. Proses terjadinya adaptasi dari skemata yang telah terbentuk dengan stimulus baru dilakukan dengan dua cara, yaitua similasi dan akomodasi. Asimilasi adalah pengintegrasian stimulus baru kedalam skemata yang telah terbentuk secara langsung. Akomodasi adalah proses pengintegrasian stimulus baru kedalam skema yang telah terbentuk secara tidak lansung.

Tahap perkembangan kognitif:

·         Tahap Sensori Motor (sejak lahir sampai dengan 2 tahun)

Bagi anak yang berada pada tahap ini, pengalaman diperoleh melalui perbuatan fisik (gerakan anggota tubuh) dan sensori(koordinasi alat indra).

·         Tahap Pra Operasi (2 tahun sampai dengan 7 tahun)

Ini merupakan tahap persiapan untuk pengorganisasian operasi konkrit. Operasi konkrit adalah berupa tindakan tindakan kognitif seperti mengklasifikasikan sekelompok objek, menata letak benda berdasarkan urutan tertentu dan membilang.

·         Tahap Operasi Konkrit(7 tahun sampai dengan 11 tahun)

Umumnya anak-anak pada tahap ini telah memahami konsep kekekalan, kemampuan mengklasifikasi, mampu memandang suatu objek dari sudut pandang yang berbeda secara objektif, dan mampu berfikir reversible.

·         Tahap Operasi Formal (11 tahun dan seterusnya)

Tahap ini merupakan tahap akhir dari perkembangan kognitif secara kualitas. Anak pada tahap ini sudah mampu malakukan penalaran dengan menggunakan hal-hal yang abstrak. Anak mampu bernalar tanpa harus berhadapan dengan objek atau peristiwanya langsung, dengan hanya menggunakan simbol-simbol, ide-ide, abstraksi dan generalisasi.

Kaitan antara teori belajar Piaget dengan penggunaan media pembelajaran matematika ini adalah pada tahap operasi konkrit dimana siswa tidak akan bisa memahami konsep tanpa benda-benda konkrit.

2.      Teori Bruner

Jerome s. Bruner  (1915) adalah seorang ahli psikologi belajar kognitif. Pendekatannya tentang psikologi adalah eklektik. Penelitiannya yang demikian banyak itu meliputi persepsi manusia, motivasi, belajar, dan berfikir. Dalam mempelajari manusia, ia menganggap manusia pemproses, pemikir, dan pencipta informasi (dalam wilis Dahar, 1988;118) Jerome Brunner menyatakan bahwa belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran anak diarahkan pada konsep-konsep dan struktur-struktur yang termuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut. Bruner menyarankan keaktifan anak dalam proses belajar secara penuh agar anak dapat mengenal konsep dan struktur yang tercakup dalam bahan yang sedag dibicarakan, sehingga anak akan memahami materi yang harus dikuasainya itu.

Dalam proses pembelajaran hendaknya siswa diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda dengan menggunakan media pembelajaran matematika. Melalui penggunaan media pembelajaran matematika yang ada, siswa akan melihat langsung keteraturan dan pola strukur yang terdapat dalam penggunaan media pembelajaran matematika yang diperhatikannya.

Menurut Bruner, jika seseorang memmpelajari pengetahuan (Misalnya mempelajari suaatu konsep matamatika), pengetahuan itu perluh dipelajari dalam tahap-tahap tertentu, agar pengetahuan itu dapat diinteralisasi dalam fikiran(struktur kognitif) orang tersebut. Proses internalisasi akan terjadi secara sungguh-sungguh (yang berarti proses belajar terjadi secara optimal) jika pengetahuan yang dipelajari itu dalam 3 tahap, yang macam dan urutannya adalah sebagai berikut (dalam Suwarsono,2002;26):

1.      Tahap Pengaktif

Suatu tahap pembelajaran sutu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menkongkret atau menggunakan  situasi yang nyata.

2.      Tahap Ikonik

Suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan (diwujudkan) dalam bentuk bayangan visual (visual imagery), gamabr, atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret yang terdapat pada tahap penaktif tersebut diatas

3.      Tahap Simbolik

Suatu  tahap pembelajaran dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak (abstract symbols yaitu symbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan  orang-orang  dalam  bidang bersangkutan ), baik simbol-simbol verbal (Misalnya huruf-huruf, kata-kata, kalimat-kalimat) lambing-lambang  matematika  maupun lambing-lambang abstrak lainnya

Dalil-dalil yang didapatkan Bruner setelah mengadakan pengamatan ke sekolah-sekolah:

a.      Dalil Penyusunan (construction the orem)

Dalil ini menyatakan bahwa jika anak ingin mempunyai kemampuan menguasai konsep, teorema, definisi dan semacamnya, anak harus dilatih untuk melakukan penyusunan representasinya. Ini berarti, jika anak aktif dan terlibat dalam kegiatan mempelajari konsep yang dilakukan dengan jalan memperlihatkan representasi tersebut, maka anak akan lebih memahaminya.

b.      Dalil Notasi (notation the orem)

Notasi memiliki peranan penting dalam penyajian konsep. Penggunaan notasi dalam menyatakan sebuah konsep tertentu harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mental anak. Penyajiannya dilakukan dengan pendekatan spiral, dimana setiap ideide matematika disajikan secara sistematis dengan menggunakan notasi-notasi yang bertingkat.

c.       Dalil Kekontrasan dan Keanekaragaman (contrasand variation the orem)

Pengontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam  melakukan pengubahan konsep dipahami dengan mendalam, diperlukan contoh-contoh yang banyak, sehingga anak mampu mengetahui karakteristik konsep tersebut.

d.      Dalil Pengaitan (connectivity the orem)

Dalam matematika itu satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan.Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya atau konsep yang satudi perlukan untuk menjelaskan konsep lainnya.

4.      Teori Gestalt

Tokoh aliran ini adalah John Dewey. Ia mengemukakan bahwa pelaksanaan kegiatan belajar mengajar yang diselenggarakan oleh guru harus memperhatikan hal-hal berikut ini:

a.      Penyajian konsep harus lebih mengutamakan pengertian,

b.      Pelaksanaan kegiatan belajar mengajar harus memperhatikan kesiapan intelektual siswa

c.       Mengatur suasana kelas agar siswa siap belajar.

5.      Teori Brownell

W.Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar bermakna dan belajar pengertian. Dia juga menegaskan bahwa belajar pada hakikatnya merupakan suatu proses yang bermakna.

6.      Teori Dienes

Zoltan P.Dienes adalah seorang matematikawan yang memfokuskan perhatiannya pada cara pengajaran. Dienes menekankan bahwa dalam pembelajaran sebaiknya dikembangkan suatu proses pembelajaran yang menarik sehingga bisa meningkatkan minat siswa terhadap pelajaran matematika. Dienes mengungkapkan bahwa dalam proses pembelajaran sangatlah penting untuk menyajikan konsep-konsep atau prinsip-prinsip matematika dalam bentuk yang konkrit. Hal ini dilakukan agar konsep dan prinsip tersebut dapat dipahami dengan baik oleh siswa. Ini mengandung arti bahwa benda-benda atau obyek-obyek dalam bentuk permainan akan sangat berperan bila dimanipulasi dengan baik dalam pengajaran matematika.

7.      Teori Van Hiele

Dalam pengajaran geometri terdapat teori belajar yang dikemukakan oleh Van Hiele (1954), yang menguraikan tahap-tahap perkembangan mental anak dalam geometri. Van Hiele adalah seorang guru bangsa Belanda yang mengadakan penelitian dalam pengajaran geometri. Menurut Van Hiele ada tiga unsur dalam pengajaran matematika yaitu waktu, materi pengajaran dan metode pengajaran, jika ketiganya ditata secara terpadu maka akan terjadi peningkatan kemampuan berfikir anak kepada tingkatan berfikir lebih tinggi.

Tahap belajar anak dalam belajar geometri:

·         Tahap pengenalan (visualisasi)

Anak mulai belajar mengenai suatu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu.

·         Tahap analisis

Anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki dan keteraturan-keteraturan yang terdapat pada benda geometri yang diamatinya.

·         Tahap pengurutan

Anak sudah mampu menarik kesimpulan atau disebut berfikir deduktif walaupun belum berkembang secara penuh. Anak juga sudah mampu mengurutkan keteraturan-keteraturan yang sudah dikenali sebelumnya.

·         Tahap deduksi

Anak sudah mampu menarik kesimpulan secara deduktif. Anak sudah mulai memahami dalil atau menggunakan aksioma dan postulat yang digunakan dalam pembuktian.

·         Tahap akurasi

Anak sudah mulai menyadari pentingnya ketepatan dari prinsip-prinsip dasar yang melandasi pembuktian.

Hubungan aliran kognitif dengan pembelajaran

Psikologi kognitif menyatakan bahwa perilaku manusia tidak ditentukan oleh stimulus yang berada dari luar dirinya , melainkan oleh faktor yang ada pada dirinya sendiri. Faktor-faktor internal itu berupa kemampuan atau potensi yang berfungsi untuk mengenal dunia luar, dan dengan pengalaman itu manusia mampu memberikan respon terhadap stimulus. Berdasarkan pandangan itu, teori psikologi kognitif memandang belajar sebagai proses pemfungsian unsur-unsur kognisi, terutama unsure pikiran, untuk dapat mengenal dan memahami stimulus yang datang dari luar. Dengan kata lain, aktivitas belajar pada diri manusia ditekankan pada proses internal dalam berfikir, yakni proses pengelolaan informasi.

Kegiatan pengelolaan informasi yang berlangsung di dalam kognisi itu akan menentukan perubahan perilaku seseorang. Bukan sebaliknya jumlah informasi atau stimulus yang mengubah perilaku. Demikian pula kinerja seseorang yang diperoleh dari hasil belajar tidak tergantung pada jenis dan cara perberian stimulus, melainkan lebih ditentukan oleh sejauh mana sesaeorang mampu mengelola informasi sehingga dapat disimpan dan digunakan untuk merespon stimulus yang berada di sekelilingnya. Oleh karena itu teori belajar kognitif menekankan pada cara-cara seseorang menggunakan pikirannya untuk belajar, mengingat dan menggunakan pengetahuan yang telah diperoleh dan disimpan didalam didalam pikirannya secara efektif.

Teori belajar kognitif menekankan pada kemampuan siswa dan menganggap bahwa siswa sebagai subjek didik. Jadi siswa harus aktif dalam proses belajar mengajar, Fungsi guru adalah menyediakan tangga pemahaman yang puncaknya adalah tangga pemahaman paking tinggi, dan siswa harus mencari cara sendiri agar dapat menaiki tangga tersebut. Jadi peran guru adalah:

a)      Memperlancar proses pangkonstruksian pengetahuan dengan cara membuat informasi secara bermakna dan relevan dengan siswa,

b)      Memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengungkapkan atau menerapkan gagasannya sendiri , dan

c)      Membimbing siswa untuk menyadari dan secara sadar menggunakan strategi belajar sendiri.

Aplikasi Teori Belajar Kognitif  Dalam Pembelajaran

Hakekat belajar menurut teori kognitif dijelaskan sebagai suatu aktifitas belajar yang berkaitan dengan penataan informasi, reorganisasi perseptual, dan proses internal. Dalam merumuskan tujuan pembelajaran, mengembangkan strategi dan tujuan pembelajaran tidak lagi mekanistik sebagaimana pada teori behavioristik namun dengan memperhitungkan kebebasan dan keterlibatan siswa secara aktif dalam proses belajar agar belajar lebih bermakna bagi siswa.

Karakteristik dari proses belajar ini adalah:

a.       Belajar merupakan proses pembentukan makna berdasarkan pengetahuan yang sudah dimiliki melalui interaksi secara langsung dengan obyek.

b.      Belajar merupakan proses pengembangan pemahaman dengan membuat pemahaman baru.

c.       Agar terjadi interaksi antara anak dan obyek pengetahuan, maka guru harus menyesuaikan obyek dengan tingkat pengetahuan yang sudah dimiliki anak.

d.      Proses belajar harus dihadirkan secara autentik dan alami. Anak dihadirkan dalam situasi obyek sesungguhnya dan harus sesuai dengan perkembangan anak.

e.       Guru mendorong dan menerima otonomi dan insiatif anak.

f.       Memberi kegiatan yang menumbuhkan rasa keingintahuan siswa dan membantu mereka untuk mengekspresikan ide dan mengkomunikasikannya dengan orang lain.

g.      Guru menyusun tugas dengan menggunakan terminologi kognitif yaitu meminta anak untuk mengklasifikasi, menganalisa, memprediksi.

h.      Guru memberikan kesempatan kepada anak untuk merespon proses pembelajaran.

i.        Guru memberi kesempatan berpikir setelah memberi pertanyaan.

MASALAH:

    Pada pembelajaran geometri di SMA yaitu dimensi tiga, sebagian siswa bermasalah ketika menghitung jarak antara titik dengan bidang. Misalnya menghitung jarak antara titik F dengan bidang BEG. Masalah terbesar adalah kemampuan menginterpretasikan soal dengan gambar ditambah dengan proses kognitif yang tidak sinkron karena terkendala dengan materi prasyarat yaitu trigonometri karena menggunakan aturan sinus dan cosinus. Bagaimana solusi cerdas dalam menghadapi permasalahan tersebut?