IDE-IDE BESAR MATEMATIKA

Matematika : Gagasan-gagasan Besar

Kurikulum sekolah matematika disusun menjadi untaian yang mengklasifikasikan matematika sebagai disiplin yang terkotak-kotak dengan penekanan berlebihan pada perhitungan dan formula. Organisasi ini membuat hampir tidak mungkin bagi siswa untuk melihat matematika sebagai bidang ilmiah yang terus berkembang yang terus menyebar ke bidang dan aplikasi baru. Siswa tidak diposisikan untuk melihat konsep dan relasi yang menyeluruh, sehingga matematika tampaknya merupakan kumpulan potongan pengetahuan faktual yang terfragmentasi.

Steen (1990) mengemukakannya dengan cara yang berbeda: Matematika sekolah mengambil sedikit untaian (misalnya, aritmatika, aljabar, geometri) dan mengaturnya secara horisontal untuk membentuk kurikulum. Pertama adalah aritmatika, kemudian aljabar sederhana, lalu geometri, lalu aljabar lebih banyak, dan akhirnya seolah-olah dimana lambang pengetahuan matematika kalkulus. Pendekatan berlapis untuk pendidikan matematika ini secara efektif mencegah perkembangan intuisi informal di sepanjang akar-akar matematika. Selain itu, memperkuat kecenderungan untuk merancang setiap pelajaran terutama untuk memenuhi prasyarat dari pelajaran berikutnya, membuat studi matematika sebagian besar merupakan latihan dalam kepuasan tertunda.

"Apa itu matematika?" Bukan pertanyaan sederhana untuk dijawab. Seseorang yang ditanya secara acak kemungkinan besar akan menjawab, "Matematika adalah studi tentang Angka." Atau, jika Anda beruntung, "Matematika adalah ilmu bilangan." Dan, seperti yang dinyatakan Devlin (1994) dalam bukunya yang sangat sukses, "Matematika: Ilmu Pola," yang pertama adalah kesalahpahaman besar berdasarkan deskripsi matematika yang tidak lagi akurat sekitar 2.500 tahun yang lalu. Matematika masa kini adalah aktivitas yang berkembang di seluruh dunia , ini adalah alat penting untuk banyak domain lainnya seperti perbankan, teknik, manufaktur, kedokteran, ilmu sosial, dan fisika. Ledakan aktivitas matematika yang telah terjadi pada abad ke-20 telah dramatis. Pada pergantian abad kesembilan belas, matematika dapat dianggap terdiri dari sekitar 12 subjek yang berbeda: aritmatika, geometri, aljabar, kalkulus, topologi dan sebagainya. Kesamaan antara daftar ini dan daftar kurikulum sekolah saat ini luar biasa.

Namun, angka yang lebih masuk akal untuk saat ini adalah antara 60 dan 70 subjek yang berbeda. Beberapa subjek (misalnya, aljabar, topologi) telah terbagi menjadi berbagai subbidang; yang lain (misalnya, teori kompleksitas, teori sistem dinamik) adalah bidang studi yang benar-benar baru.

Dalam daftar prinsip kami, kami menyebutkan konten: Matematika harus relevan, artinya matematika harus dilihat sebagai bahasa yang menggambarkan pola, baik pola alam maupun pola yang ditemukan oleh pikiran manusia. Pola tersebut bisa berupa nyata atau imajiner, visual atau mental, statis atau dinamis, kualitatif atau kuantitatif, murni utilitarian atau sedikit lebih banyak daripada kepentingan rekreasi. Mereka dapat muncul dari dunia di sekitar kita, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari kerja batin pikiran manusia (Devlin, 1994). Untuk alasan ini, kami belum memilih untaian konten tradisional sebagai dimensi utama untuk mendeskripsikan konten. Sebagai gantinya kita memilih untuk mengatur isi matematika yang relevan seputar "gagasan besar" atau "tema."

Konsep gagasan besar bukanlah hal baru. Pada tahun 1990, Dewan Pendidikan Ilmu Matematika menerbitkan On the Shoulders of Giants: Pendekatan Baru untuk Berhitung (Steen, 1990), sebuah buku yang membuat permohonan yang kuat bagi para pendidik untuk membantu siswa menggali lebih dalam untuk menemukan konsep yang mendasari semua matematika dan dengan demikian lebih baik memahami pentingnya konsep-konsep ini di dunia. Untuk mencapai hal ini, kita perlu menggali gagasan dengan akar yang dalam dalam ilmu matematika tanpa mempedulikan keterbatasan kurikulum kurikulum sekarang.

Banyak ide besar dapat diidentifikasi dan dijelaskan. Sebenarnya domain matematika begitu kaya dan beragam sehingga tidak mungkin untuk mengidentifikasi daftar ide besar yang lengkap. Penting untuk tujuan penilaian kelas, bagaimanapun, untuk setiap pilihan gagasan besar yang ditawarkan untuk mewakili variasi dan kedalaman yang cukup untuk mengungkapkan esensi matematika dan hubungannya dengan untai tradisional.

Berikut daftar gagasan besar matematika memenuhi persyaratan ini:

·           Ubah dan pertumbuhan.

·           Ruang dan bentuk.

·           Penalaran kuantitatif

·           Ketidakpastian.

Perubahan dan Pertumbuhan

Setiap fenomena alam adalah manifestasi perubahan. Beberapa contoh adalah organisme berubah saat tumbuh, siklus musim, pasang surut air pasang, siklus pengangguran, perubahan cuaca, dan indeks Dow-Jones. Beberapa proses pertumbuhan ini dapat digambarkan atau dimodelkan oleh beberapa fungsi matematika yang agak lugas (misalnya, linear, eksponensial, periodik, logistik, baik diskrit atau kontinyu). Tetapi banyak proses termasuk dalam kategori yang berbeda, dan analisis data cukup sering penting. Penggunaan teknologi komputer telah menghasilkan teknik perkiraan yang lebih kuat, dan visualisasi data yang lebih canggih. Pola perubahan alam dan matematika sama sekali tidak mengikuti alur konten tradisional.

Agar peka terhadap pola perubahan, kita mengikuti Stewart (1990), yang menyatakan bahwa kita perlu:

·    Mewakili perubahan dalam bentuk yang dapat dipahami.

·    Pahami jenis perubahan mendasar.

·    Kenali jenis perubahan tertentu saat terjadi.

·    Terapkan teknik ini ke dunia luar.

·    Kontrol alam semesta yang berubah menjadi keuntungan terbaik kita.

Kompetensi ini berhubungan baik baik dengan definisi literasi matematika dan kompetensi seperti yang didefinisikan sebelumnya dalam kerangka ini.

Banyak konten tradisional muncul dalam domain matematika utama perubahan dan pertumbuhan ini. Yang jelas adalah hubungan, fungsi dan representasi grafis mereka. Seri dan gradien juga sangat terkait dengan fungsi. Mengingat tingkat pertumbuhan untuk fenomena pertumbuhan yang berbeda mengarah pada kurva pertumbuhan logistik linier, eksponensial, logaritma, periodik, logistik, dan sifat dan relasinya. Hal ini, pada gilirannya, mengarah pada aspek teori bilangan, seperti angka Fibonacci dan rasio Golden. Hubungan antara ide-ide ini dan representasi geometris juga dapat memainkan peran di sini.

Dalam geometri, seseorang juga bisa mengeksplorasi pola di alam, seni atau arsitektur. Kesamaan dan kesesuaian mungkin memainkan peran di sini, seperti juga pertumbuhan suatu area dalam hubungannya dengan pertumbuhan perimeter atau keliling.

Pola pertumbuhan dapat dinyatakan dalam bentuk aljabar, yang pada gilirannya dapat diwakili oleh grafik. Pertumbuhan juga dapat diukur secara empiris, dan timbul pertanyaan seperti kesimpulan yang dapat dibuat dari data pertumbuhan dan bagaimana data pertumbuhan dapat diwakili. Aspek dari analisis data dan statistik untaian konten juga secara alami muncul disini.

Ruang dan Bentuk

Pola tidak hanya ditemui pada proses pertumbuhan dan perubahan, tapi juga terjadi di sekitar kita: dalam kata-kata yang diucapkan, musik, video, lalu lintas, konstruksi, dan seni. Bentuknya adalah pola: rumah, gereja, jembatan, bintang laut, kepingan salju, rencana kota, cloverleaves, kristal, dan bayangan. Pola geometrik dapat menjadi model yang relatif sederhana dari berbagai jenis fenomena, dan studi mereka mungkin dan diinginkan di semua tingkat ( Grünbaum , 1985). Bentuk adalah tema penting, tumbuh, dan menarik dalam matematika yang memiliki hubungan mendalam dengan geometri tradisional (walaupun relatif sedikit dalam geometri sekolah) namun jauh melampaui itu dalam isi, makna, dan metode ( Senechal , 1990).

Dalam studi bentuk dan konstruksi, kita mencari persamaan dan perbedaan saat kita menganalisa komponen bentuk dan mengenali bentuk dalam representasi dan dimensi yang berbeda. Studi tentang bentuk erat rajutan untuk "menggenggam ruang" ( Freudenthal , 1973). Itu adalah belajar untuk mengetahui, mengeksplorasi, dan menaklukkan untuk memperbaiki bagaimana kita hidup, bernafas, dan bergerak melalui ruang tempat kita tinggal.

Ini berarti bahwa kita harus mampu memahami posisi relatif objek. Kita harus menyadari bagaimana kita melihat sesuatu dan mengapa kita melihat mereka seperti ini. Kita harus belajar menavigasi melalui ruang dan melalui konstruksi dan bentuk. Ini berarti bahwa siswa harus dapat memahami hubungan antara bentuk dan gambar atau representasi visual (misalnya, hubungan antara kota dan foto atau peta kota yang sama). Mereka juga harus mengerti bagaimana objek tiga dimensi dapat diwakili dalam dua dimensi, bagaimana bayangan terbentuk dan harus ditafsirkan, dan apa "perspektif" dan bagaimana fungsinya.

Dijelaskan dengan cara ini, studi tentang Space and Shape bersifat terbuka dan dinamis, dan sangat sesuai dengan kemampuan matematika dan matematika matematis seperti yang didefinisikan untuk kerangka ini .

Pertanyaan: Tidak semua materi matematika bisa dikaitkan dengan kehiduan sehari-hari. Hal ini akan memancig siswa bertanya, apakah kegunaan materi (katakanlah suku banyak) atau logaritma yang sedang dipelajari. Bagaimana anda sebagai guru menyikapi hal tersebut?